让“错误资源” 变废为宝

让“错误资源”变废为宝

                        ----《平行四边形的面积》案例分析

研究背景：

教材分析：《平行四边形的面积》是北师大版五年级上册第四单元的第一课，本课是在学生对平行四边形有了初步的认识，学会了长方形、正方形的相关知识之后，让学生利用已有的生活经验，通过动手实践活动的形式，自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，同时对后面学习三角形、梯形面积公式具有重要的作用。

学情分析：五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。要让学生深入理解和掌握平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是教学的一个难点，因此，利用好教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，让学生通过体验，才能牢固掌握该部分内容的相关知识。

课堂场景片断：

            探究平行四边形面积的计算方法

   一、教师让学生利用准备的学具和已经学习的知识进行大胆猜想，求出手中平行四边形的面积。

   二、一个学生回答：“35平方厘米。”教师追问 “你是怎么想的？”生答：“长方形面积是长乘宽，我觉得平行四边形面积也是两条邻边相乘。”

   三、教师在黑板上板书“7×5=35（平方厘米）”后，表扬学生敢于大胆猜想。

   四、接着，教师问道：“他的猜想你们同意吗？”学生都点头表示同意。教师又问道：“真的同意吗？”说完，教师的眼睛在教室里环视一圈，慢慢部分学生们似乎得到一种鼓励，困惑的神情也开始出现了，持有不同意见的声音呼之欲出。

   果然，一个同学站起来说：我不同意，这个平行四边形的面积应该是“28平方厘米。”

   师：“好！”有人敢大胆猜想，有人勇于站起来反对，很了不起啊！教师特别加重了“很了不起”这几个字的声音力度。（说完，教师让学生用自己方法去探索平行四边形的面积。）

   五、学生探索后汇报，生1说：“我把平行四边形变成一个长方形，因为长方形面积我们会算，所以平行四边形的面积也就求出来了，量出长7厘米和宽4厘米，求出面积是28平方厘米。”生2说：“我用剪刀从角的顶点沿着平行四边形的高剪开，然后拼成一个长方形，量出长和宽，求出面积也是28平方厘米。”生3说：“我是沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到两个梯形，再拼成一个长方形，面积也是28平方厘米”……

   师：“好，这些同学的思路带给我们的启示——这是数学上非常重要的思想，如何把新知识转化为已经学过的旧知识，希望大家都能学会这种思想。”

   五、让学生再一次小组合作，剔除“长方形‘拉动变形’为平行四边形，面积不会变，即面积为两条邻边相乘”的错误认识，在体验中建构平行四边形的面积=底×高。

……

案例剖析:

   心理学家盖耶说：“不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。学生犯错的过程应当看作是一种尝试与创新的新过程。”学生会出现错误，说明他们在学习过程中遇到了困难，因此，在教学中，教师应抓住机遇，让“错误”成为可再生资源，使这些“错误”美丽起来。

一、    包容“错误”，激发兴趣。

《数学课程标准》指出“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我建立信心。”由于小学生受生理、心理特征及认知水平的限制出错是不可避免的。作为教师首先要本着以人为本的教育观尊重、理解、宽容出错的学生不斥责、挖苦学生。试想学生由于怕说错怕老师批评总是惴惴不安怎能变成敢说、敢做的创造性人才“错误”作为一种教学资源只有合理利用才能较好地促进学生情感的发展。如，在《平行四边形的面积》教学中，学生将平行四边形的面积算成相邻边的乘积，主要原因是学生对平行边四边形的“拉伸”变形认知不够，易受定向思维的影响，认为长方形面积是相邻边的积，类推出平行四边形面积也要相邻边相乘的错误猜想。而以上案例中老师能够理解学生，对学生出现面积是“35平方厘米”的答案时，不给予提出批评，反而表扬孩子大胆猜想，较好地保护孩子的自信心，而又能恰如其分地引导孩子进一步思考猜想的正确与否，从而激起了孩子学习的兴趣。      

   二、善待“错误”，生成可利用资源。

   新的课程观倡导教师要建立“资源意识”：在课堂上，不应只对正确资源关注有加，对错误资源也要充分利用。如果学生课堂学习中的错误不能充分地暴露，那么学生主动探究和尝试的冲动就会大大降低，消除这误解的机会也会大大减少。在平时的教学中，我们要善待学生出现的“错误”，让它变得更有价值。

   （一）抓住 “错误”，生成资源。

   《数学课程标准》指出：“课堂教学不是一个被动的传递与执行课程的过程，而是一个动态的生成资源、提升资源的过程。”师生在教学实践中有时也会产生认知偏差或失误，而这些偏差或失误，作为宝贵的认知经验，同样也是非常重要的课程资源。

  《平行四边形的面积》教学中，学生提出“平行四边形的面积等于底边×邻边”这一猜想后，老师抓住这一错误猜想，让学生通过辩论，对比，放手操作实践，剔除了“长方形‘拉动变形’为平行四边形，面积不会变”的错误理解。  

   教学中珍惜并合理开发日常教学中的错误资源，可大大激发学生的课堂参与热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”和“建构”，从而达到转变课程功能和学习方式的目的。教师要善于，妥善于处理，变废为宝，让新课程资源有效滋生，新的学习智慧的火花熊熊燃起。

   （二）对比“错误”，拓展延伸。

   布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的”。教学中，我们不仅要宽容错误，利用好学生的错误资源，通过对比“错误”让学生更清楚地发现知识之间的联系与区别。在《平行四边形面积》一课教学中，老师通过学生对话交流，把学习的主动权交给学生，让学生在动手操作及交流讨论中自己发现平行四边形的面积用两条相邻边相乘的错误做法，学生在学习过程中，通过将长方形拉伸成平行四边形这一过程，直观地发现这一变化过程中周长不变，但面积变小了，在对比不同之后，再次动手操作用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推出面积公式。学生这在一过程中学会对数学问题变换角度、深入思考，通过自主探究，对比交流获得新知，这样记忆也将更加深刻。学生也在纠错中开启智慧之门，正是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”。

引发的教学思考：

  教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就需要有效利用错误这一资源，并善于制造“错误”。通过以上案例，我们不难发现，教学中的“错误”资源也可起到很大的作用，教学时，我们也可创设有价值的“错误”，当学生知道错误时，积极地思考、讨论、辩论，思维的碰撞，深化知识的理解，学生在探究知识的过程中，发现“错误”，并在挑战“错误”的过程中获得成功的喜悦。如学生在学完分数的意义及应用时，练习中常见到这样一道题：“一根绳子长8米，剪去1/8，还剩下多少米？”教学时可以出示以下两种错误的做法：①8×1/8=1（米）②8-1/8=7.875（米），让学生说说：“将题目怎样更改，这俩个算式就对了？”这样，对会做的同学又是一种新的思维能力的训练，而对常做错的同学，他可以通过更改题目，对比出题目的差别，在“错误”中找到正确的答案。这样，即不伤学生的自尊，又一题两做，深刻辩析了正误，使学生受益。在课堂中把错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生换个角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性。

   正所谓“不经历风雨，怎能见彩虹！”不管是常态教学，还是公开教学中，教师不用担心学生出现的错误影响课堂原有的设计，只要教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，让“错误资源”变废为宝，成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。